Веста што ја имаме за неговиот живот е толку оскудна, како што е онаа што укажува на тоа дека тој бил роден во Тескоко, како и бројни дела на овој уметник кои преживеале до денес, постоечки во Агуаскалиентес, Закатекас и Гвадалахара.
Покрај тоа што го поврзавме со изработката на пет жртвеници кои беа распоредени во капелата Сан Николас Толентино, во болницата „Реал де натуралс“ и две платна што ги направи за братството на Галицијанците во манастирот Сан Франциско де Мексико, Тусин ни даде веста за неговиот пристап во Сан Карлос. Ова е потврдено во неговиот некролог, аранжиран од неговиот внук Хуан Баутиста де Алзибар и датиран на 18 февруари 1803 година, каде што уметникот се споменува како „потполковник директор на Кралската академија на Сан Карлос на оваа Нова Шпанија“.
Овој случај е интересен, затоа што е сликар обучен во работилници во Нова Шпанија, во согласност со старата традиционална употреба на еснафите, тој стана уметник признат од академијата, чии членови не се заморуваа да ги осудуваат неговите современици посветени на од златни жртвенички, вистински контекст за делото на овој уметник, издание на патент, особено ако се потсетиме дека тој го направи главниот олтар дел од жиците за црквата на болницата во Сан Хуан де Диос во 1766 година и големите платна на неговиот златен фронт ентериер на храмот на монахињите на Ла Енсежанза во Мексико Сити. Познато е дека се припишува Долороса, зачувана на нејзиниот олтар, во Митрополитот Саграрио во Мексико Сити.
Де Алзибар е автор на еден од најдобрите портрети на калуѓерка, меѓу оние познатите: портретот на сестра Марија Игнација де ла Сангре де Христо, прогласена калуѓерка на манастирот Санта Клара де Мексико, од 1777 година, зачуван во Националниот историски музеј , дело со извонреден барокен стил, каде што монахињата носи скоро епископска наметка, цветна круна и букет што личи на жезол на кралицата.
За разлика од физиономијата на светите ликови во неговото сликарство на религиозна тема, тој во портретот претставува немилосрдна физиономија која ги покажува сите дефекти на своите теми; Пример за второто се портретите на Марија Joseозефа Бруно, направени неколку дена пред нејзината професија, на Дон Фреј Хуан де Моја и д-р Маркос Ингуанзо, датирани во 1788 година, сите во гореспоменатиот Национален историски музеј, во Чапултепек. Според познатиот Гвадалупанист Ксавиер Конде и Окендо, Де Алзибар бил сметан во 1795 година, за најпознат сликар во Мексико.
